小學(xué)六年級奧數(shù)訓(xùn)練——行程問題之追擊與相遇
第一講行程問題
走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數(shù)量：
距離走了多遠(yuǎn)，行駛多少千米，移動了多少米等等；
速度在單位時間內(nèi)（例如1小時內(nèi)）行走或移動的距離；
時間行走或移動所花時間.
這三個數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示：
距離=速度×時間
很明顯，只要知道其中兩個數(shù)量，就馬上可以求出第三個數(shù)量.從數(shù)學(xué)上說，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如
總量=每個人的數(shù)量×人數(shù).
工作量=工作效率×時間.
因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題.
當(dāng)然，行程問題有它獨自的特點，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問題的內(nèi)容最豐富多彩，饒有趣味.它不僅在小學(xué)，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，也是一個重點內(nèi)容.因此，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會對一些問題的思考方法和處理技巧.
這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
一、追及與相遇
有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他.這就產(chǎn)生了“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差.如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時間內(nèi)，
甲走的距離-乙走的距離
=甲的速度×時間-乙的速度×時間
=（甲的速度-乙的速度）×時間.
通常，“追及問題”要考慮速度差.
例1小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米？
解：先計算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時間.
此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此
所用時間=9÷6＝1.5（小時）.
小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是
面包車速度是54-6＝48（千米/小時）.
城門離學(xué)校的距離是
48×1.5＝72（千米）.
例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠(yuǎn)？
解一：可以作為“追及問題”處理.
假設(shè)另有一人，比小張早10分鐘出發(fā).考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是
50×10÷（75-50）＝20（分鐘）·
因此，小張走的距離是
75×20＝1500（米）.
答：從家到公園的距離是1500米.
還有一種不少人采用的方法.
家到公園的距離是
一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢？對不同的解法進(jìn)行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路.
答：學(xué)校到城門的距離是72千米.
答：學(xué)校到城門的距離是72千米.
