小學奧數競賽專題之年齡問題

　　[專題介紹]年齡問題是一種古老而又有趣的數學問題，在解答年齡問題時，必須注意以下三個特點：

　　1.兩人的年齡差不變。

　　2.同時都增加同一自然數量。

　　3.定差的兩量，隨著時間年份的變化，倍數關系也發生變化。

　　[經典例題]一．年齡問題用差倍問題解答時，要抓住“差不變”這個關鍵，因為大、小兩人的年齡不管“幾年前”或，“幾年后”，這兩個年齡的差總是不變的，

　　然后用“年齡差÷年齡的倍數差”算出作為當時的一倍數的年齡，再算出當時的幾倍數年齡，最后算出現在兩人的年齡各是幾歲。

　　1小紅今年比媽媽小24歲，媽媽年齡正好是小紅的3倍，小紅和媽媽今年各是幾歲？

　　分析：小紅今年比媽媽小24歲，媽媽年齡正好是小紅的3倍，媽媽年齡比小紅大（3－1）倍。可用“年齡差除以倍數差”求出小紅的年齡，再求出媽

　　媽年齡。

　　解：24÷（3－1）＝12（歲）——小紅

　　12×3＝36（歲）——媽媽

　　2小明的爸爸今年40歲，小明8歲，問幾年后爸爸的年齡是小明的3倍？

　　分析：小明的爸爸今年40歲，小明8歲，今年兩人相差（40－8）歲，幾年以后，爸爸和小明增加了同樣的歲數，兩人的年齡還是相差（40－8）歲，這是解答這類問題的關鍵，這時爸爸的年齡是小明的３倍，兩人相差（3－1〕倍，可用差倍問題的解法求出幾年后小明的年齡，最后求出經過了幾年爸爸的年齡才是小明的3倍。

　　解：（40－8）÷（3－1）＝16（歲）——幾年后小明的年齡

　　16－8＝8（年）——幾年后爸爸的年齡是小明的3倍

　　二．當年齡問題用和倍問題解答時，要先算出兩人的年齡和，然后用“年齡和÷年齡的倍數和”，求出當時兩人的年齡，最后算出現在兩人的年齡各是幾歲。

　　1．小玲和爺爺今年的年齡和是７8歲，爺爺的年齡是小玲的5倍，兩人今年各是幾歲？

　　分析：78歲是小玲和爺爺的年齡和，（1十5）倍是小玲和爺爺年齡的倍數和，可用

　　“兩人的年齡和÷兩人的倍數和”求出今年小玲的年齡，再用乘法求出今年爺爺的年齡。

　　解：78÷（1十5）＝13（歲）——小玲

　　13×5＝65（歲）——爺爺

　　2．三年前父子的年齡和是4９9歲，現在父親的年齡是兒子的4倍，問父親和兒子現在各是多少歲？

　　分析：現在父親的年齡是兒的子４倍，兩人的年齡和是（１十4）倍，三年前父子的年齡和是49歲，那么可推想得到現在父子的年齡和是（49十3×2）歲，可用和倍問題的解法求出現在父、子的年齡各是幾歲。

　　解：（49＋3×2）÷（１十4）＝11（歲）——兒子

　　11×4＝44（歲）——父親

　　三．當年齡問題用和差問題解答時，要先算出兩人的年齡和，確定兩人的年齡差，用“（年齡和十年齡差）÷2”或“（年齡和－年齡差）÷2”求出當時的兩人的年齡，最后算出兩人現在的年齡各是幾歲。

　　１．小剛今年9歲，小英今年13歲，當兩人的年齡和是40歲時，兩人各是多少歲？

　　分析：小剛今年比小英小（13—9）歲。當兩人的年齡和是40歲時，他們的年齡差人仍是（13—9）歲。可用和差問題的方法求出當兩人年齡和

　　是40歲時，兩人分別是幾歲。

　　解：40十（13一9）]÷2＝22（歲）小英的年齡

　　40—22＝18（歲）小剛的年齡

　　２．父親比母親大2歲，父親比大兒子大28歲，比小兒子大35歲，當大兒子和小兒子的年齡和是15歲時，母親應是多少歲？

　　分析：根據題意要求“當大兒子和小兒子的年齡和是15歲時，母親是多少歲”，由爸爸比大兒子大28歲，爸爸比小兒子大35歲，可得大兒子比小兒子大（35—28）歲，可用和差問題的方法求出兒子的年齡，再求父親的年齡，最后求母親的年齡。

　　解：15十（35一26）]÷2＝11（歲）——大兒子的年齡

　　11十28＝39（歲）——父親的年齡；

　　39—2＝37（歲）——母親的年齡