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第四屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽 之 初賽試題附錄答案

來源:小數(shù)報(bào) 2008-11-04 11:45:02

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第四屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題及答案

第一部分

  一、填空題(答題時(shí)只要將正確答案填在題中的橫線上)(共38分)

  1.被減數(shù)、減數(shù)與差的和,除以被減數(shù),商是____。(2分)

  2.有一個(gè)兩位數(shù),它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多5。用算盤上的算珠來表示這個(gè)兩位數(shù)的話,共需要用9個(gè)算珠。這個(gè)兩位數(shù)是____。(3分)

  3.四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 18,如果每個(gè)數(shù)都增加x,這四個(gè)數(shù)的和是____。(2分)

  4.“12345 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…… 4 8 4 9 5 0”是一個(gè)位數(shù)很多的多位數(shù),從中劃去80個(gè)數(shù)字,使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的多位數(shù)。這個(gè)最大的多位數(shù)是____。(4分)

  (3分)

  6.圖 1中的“○”內(nèi)分別有五個(gè)數(shù) A、B、C、D、E;“□”內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有“○”中的數(shù)的平均數(shù)。C=____。(4分)

 

  

  8.在線段AB上插入六個(gè)不同的點(diǎn)以后,圖2中的線段一共增加了____條。(2分)

  9.四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的連乘積是326025,它們的和是____。(4分)

  

數(shù),使它們的和等于1。這7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)從大到小依次是____、__、__ 、____、____、____、____(4分)

  11.在左邊的減法豎式中,“☆”“△”“○”各代表一個(gè)不同的數(shù)字。可以推算出“○”代表____。(3分)

  12.從南京到上海的某次快車中途要停靠六個(gè)大站。鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備____種不同的車票,這些車票中有____種不相同的票價(jià)。(4分)

  二、選擇題(每題后面都附有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的。將正確答案的序號(hào)填入題中的橫線上。選對(duì)一題得4分,不選或選錯(cuò)得0分。)(共20分)

  1.設(shè) A=9876543×3456789, B=9876544 ×3456788。那么____。

  ①A>B ②A=B ③A<B ④A≤B

  

根繩子相比較是____。

  ①甲繩長(zhǎng) ②一樣長(zhǎng) ③乙繩長(zhǎng)

  ④不能肯定哪個(gè)長(zhǎng)

  3.如果“○”是一個(gè)質(zhì)數(shù),“□”是一個(gè)合數(shù),下列第____項(xiàng)的值一定是一個(gè)質(zhì)數(shù)。

  ①○+□ ②○-□ ③○×□ ④○×□÷□

  

九月份生產(chǎn)的玻璃箱數(shù)看作單位“1”,那么十月份生產(chǎn)的玻璃箱數(shù)就相當(dāng)于九月份的____ 。

  

  5.如圖3把三角形ABC的一條邊AB延長(zhǎng)1倍到D,把它的另一邊AC延長(zhǎng)2倍到E,得到一個(gè)較大的三角形ADE。三角形ADE的面積是三角形ABC面積的____倍。

  ①3 ②4 ③5 ④6

  

第二部分

  

  三、計(jì)算題(答題時(shí)要寫出主要的運(yùn)算過程,能用簡(jiǎn)便方法算的,盡可能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。)(共10分)

  

  四、應(yīng)用題(32分)

  1.一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍,將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換,得到一個(gè)新的兩位數(shù),這兩個(gè)兩位數(shù)的和是132。求這個(gè)兩位數(shù)。(5分)

  2.甲、乙兩人星期天一起上街買東西,兩人身上所帶的錢共計(jì)是86元。

民幣16元。這樣,兩人身上所剩的錢正好一樣多。問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?(6分)

  3.幼兒園將一筐蘋果分給小朋友,如果分給大班的小朋友每人5個(gè)缺6個(gè);如果分給小班的小朋友每人4個(gè)余4個(gè),已知大班比小班少2個(gè)小朋友。問這一筐蘋果共有多少個(gè)?(6分)

  4.如圖5,梯形ABCD 被它的一條對(duì)角線BD分成了兩部分。三角形BDC的面積比三角形ABD的面積大10平方分米。已知梯形的上底與下底的長(zhǎng)度之和是15分米,它們的差是5分米。求梯形ABCD的面積。(7分)

  5.一列慢車在上午9點(diǎn)鐘以每小時(shí)40千米的速度由甲城開往乙城。另有一列快車在上午9點(diǎn)30分以每小時(shí)56千米的速度也由甲城開往乙城。鐵路部門規(guī)定,向相同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8公里。問:這列慢車最遲應(yīng)該在什么時(shí)候停車讓快車超過?(8分)

  答案

  第一部分

  一、填空題

  1.2; 2.94; 3.72+4x; 4.99997484950

  

  11.5;12.56;28

  評(píng)分建議:以上各題,除第12題每空2分外。其余各題答案正確即按題后括號(hào)內(nèi)所標(biāo)的小分給分。第10題中只要一個(gè)分?jǐn)?shù)寫錯(cuò),都不能給分。

  二、選擇題。

  1.;2.;3.;4.;5.

  評(píng)分建議(參見原試卷題后說明)。

  第二部分

  三、計(jì)算題。

 
 
 

  評(píng)分建議:計(jì)算結(jié)果正確,并且運(yùn)用了簡(jiǎn)便方法的給滿分;僅是結(jié)果正確,但沒有用簡(jiǎn)便方法每題只給 1分。

  四、應(yīng)用題:

  

  或者

  解:設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,那么十位數(shù)字為2x。

  根據(jù)題意,有20x+x=10x+2x=132

  解得x=4。2x=8

  答:這個(gè)兩位數(shù)是84。

  

  =45(元)……………甲帶的錢

  86-45=41(元)……………乙?guī)У腻X

  答:甲原來帶了45元,乙原來帶了41元。

  3.解:設(shè)大班有小朋友x個(gè)。那么小班有小朋友“x+2”個(gè),根據(jù)題意,有

  5x-6=4(x+2)+4

  化簡(jiǎn)得 x=18 18×5-6=84(個(gè))

  答:這筐蘋果共有84個(gè)。

  4.解:如右圖,作AB的平行線DE。這樣三角形BDE的面積與三角形ABD的面積相等,三角形DEC的面積就是三角形BDC與三角形ABD的面積差(10平方分米)。從而,可求出梯形的高(三角形DEC的高)是:

  

  

  答:梯形面積是30平方分米。

  5.解:(40×0.5-8)÷(56-40)

  =(20-8)÷16

  =0.75(小時(shí))

  0.75×60=45(分鐘)

  9點(diǎn)30分+45分=10點(diǎn)15分

  答:這列慢車最遲應(yīng)該在10點(diǎn)15分停車讓快車通過。

  評(píng)分建議:以上五道應(yīng)用題,除“參考答案”中提供的解法外,其它解法只要列式合理,結(jié)果正確。同樣給分;不寫“答”的酌情扣0.5分或1分。

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