2001年全國初中數學聯賽（第一試）題目

來源：網友投稿 2008-11-04 09:56:12

一、選擇題（每小題7分，共42分）
1、a，b，c為有理數，且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立，則 2a + 999b + 1001c 的值是（）
（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能確定
2、若ab≠1，且有 5a²+ 2001a + 9 = 0及 9b²+ 2001b + 5 = 0，則 a/b 的值是（）
（A）9/5 （B）5/9 （C）-2001/5 （D）-2001/9
3、已知在△ABC中，∠ACB=90⁰，∠ABC=15⁰，BC=1，則AC的長為（）
（A）2 + √3 （B）2 - √3 （C）3/10 （D）√3 - √2
4、在△ABC中，D是邊AC上的一點，下面四種情況中，△ABD∽△ACB不一定成立的情況是（）
（A）AD?BC = AB?BD （B）AB² = AD?AC （C）∠ABD = ∠ACB （D）AB?BC = AC?BD
5、①在實數范圍內，一元二次方程 ax²+ bx + c = 0 的根為 x = -b/2a ± √(b²-4ac)/2a；②在△ABC中，若 AC² + BC² ＞ AB²，則△ABC是銳角三角形；③在△ABC和△A'B'C'中，a，b，c分別為△ABC的三邊，分別為的三邊，若a＞a'，b＞b'，c＞c'，則△ABC的面積S大于△A'B'C'的面積S'。以上三個命題中，假命題的個數是（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
6、某商場對顧客實行優惠，規定：①如一次購物不超過200元，則不予折扣；②如一次購物超過200元但不超過500元的，按標價給予九折優惠；③如一次購物超過500元的，其中500元按第②條給予優惠，超過500元的部分則給予八折優惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元；如果他只去一次購物同樣的商品，則應付款是（）
（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.8
二、填空題（每小題7分，共28分）
1、已知點P在直角坐標系中的坐標為（0，1），O為坐標原點，∠QP^O=1500，且P到Q的距離為2，則Q的坐標為______。
2、已知半徑分別為1和2的兩個圓外切于點P，則點P到兩圓外公切線的距離為 ______ 。
3、已知x,y是正整數，并且xy+x+y=23 則x²+y²= ______ 。（非原題）
4、一個正整數，若分別加上100和168，則可得到兩個完全平方數，這個正整數為 _______ 。

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