第三課　 數的大小比較

哥哥把獎品給了小妹妹
　　小時候，我們家可窮了，爸媽生了我們五個兒女，飯都吃不飽。爸媽望子成龍，在學習上從不吝嗇。好不容易昐到發工資的日子，按照慣例，媽媽買來了汽水、蘋果、黃瓜、甜瓜等獎品。平常都是五份，可這次卻只有四份，爸爸說：這里有五個數“     ，    ，   ，     ，     ”，給你們1分鐘時間考慮，誰拿最小的數誰就沒有獎品啦！一分鐘后，緊張的時刻來臨了。爸爸說開始，大哥首先選了一個數，小妹正準備挑那個最小的數，大哥提醒她：別選它！平時大哥最喜歡小妹，話音剛落，小妹還沒反應過來，其余三個數早被搶個精光。小妹傻呆呆地站在那兒，滿臉不高興。大哥把獎品送給她，她不要。大哥就給她講這些數的大小是怎樣比較出來的，最后大哥提儀讓爸爸重新出一道題：大哥和小妹挑，誰拿到最小的就有獎。爸爸又出了四個數：“     ，    ，     ，     ”。獎品自然是小妹拿走了。大哥看著小妹吃東西的神態，比自己吃還甜。你知道大哥是怎樣告訴小妹比較這些數的大小嗎？

找最小公倍數的方法：
　　　　   ，    ，   ，     ，     這幾個分數的分母中29、59、19均為質數，公分母為29×59×19×2×7×5，不易計算。是不是只有分母相同時，才能比較出它們的大小呢？

數的大小比較：
　　正數的比較：（1）正分數的比較    通分
                （2）化分子相同
         （3）交叉相乘
         （4）縮放
         （5）求商

       ② （1）
（2）
負數的大小比較：
實數的大小比較：

課后思考：
　　一群人去訓練，２人一排多1人，3人一排多2人，4人一排多3人，5人一排多4人，6人一排多5人，7人一排多6人，8人一排多7人，9人一排多8人，10人一排多9人。這群人至少有多少人？

閱讀：韓信點兵
　　漢高祖劉邦曾問大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧！”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說：“我呀，當然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：“將軍如此大才，我很佩服，現在我有一個小小的問題向將軍請教。憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說：“可以，可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊的士兵，隔墻站隊。劉邦發令：每三人站成一排。隊伍站好后，小隊長進來報告：“最后一排只有二人。”劉邦又傳令傳令：每五個站成一排。小隊長報告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：每七個人站成一排。小隊長報告：“最后一排只有二人。”劉邦轉臉問韓信：“敢問將軍，這隊士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找岔子把他殺掉，免生后患。”劉邦一面佯裝笑臉夸了幾句，并問：“你是怎樣算的？”韓信說：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經》。這孫子乃鬼谷子的弟子，算經中載有此題之算法。口訣是：三人同行七十稀，五樹梅花開一枝。七子團圓正月半，除百零五便得知。”
　　劉邦出的題可表述為：“一個正整數，被3除時余2，被 5除時余3，被 7除時余2。如果這數不超過100，求這個數。”
　　《孫子算經》中給出的這類問題的解法是：
　　首先找出能被 5與7整除而被 3除余1的數70，被 3與7整除而被5除余1的數21，被 3與5整除而被 7除余1的數15。
　　所求數被3除余2，則70×2=140，是被 5與7整除，而被3除余2的數。
　　所求數被5除余3，則21×3=63，是被 3與7整除，而被5除余3的數。
　　所求數被7除余2，則15×2=30，是被3與5整除，而被7除余2的數。
　　又140+63+30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩個數被 ３除的余數相同，都是余3；233與30這兩個數被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。
　　而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍后被3、5、7除的余數不會改變，所得的數全是滿足題目要求的數。
　　上題中由于是一小隊士兵這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。
　　宋朝的數學家秦韶九把這個問題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術”，這個解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國剩余定理”。而韓信則被劉邦的妻子呂后誅殺于未央宮。