第二課 　聰明的高斯
不均勻的木棍
　　有兩根極不均勻的繩子，每根點燃一關需1小時燒完，現要求你用剛好45分鐘的時間燒完兩根繩子（不許借助鐘表）你能做到嗎？
　　分析：解這道題往往認為從一頭點燃1小時燒完，繩子長度的一半就是半小時燒完，忽略了繩子是不均勻的。應該是兩頭一起點燃半小時燒完，那么還剩15分鐘。如果有一根點燃一頭半小時能燒完的繩子，那兩頭一起點燃則剛好45分鐘燒完。問題在于怎樣找到只剩點燃一頭半小時就能燒完的繩子呢？

聰明的小高斯
　　高斯是二七世紀德國偉大的數學家。高斯從小就是在困苦的環境中鍛煉和成長起來的。他的父親是一個勤勞的裝水管的工人，母親是一個石匠的女兒，沒有什么文化。高斯是他們的獨生兒子，他們對高斯非常寵愛。由于高斯的父親收入菲薄，一家三口不得不省吃儉用，精打細算地過日子。小高斯很懂事，從不隨便向爸媽要錢，從小就養成儉樸的習慣。他23歲起就開始系統地研究天文學，30歲起除了從事數學、物理方面的科研外，一直擔任哥廷根天文臺臺長的職務，已經成為一名著名的科學家了。高斯上小學時，老師出了一道計算題：“1+2+3+…+100=？”當許多同學還沒算完1+2+3+4+5+6+7+8+9+10時，高斯便脫口而出“5050”。那么高斯是怎樣計算出來的，你想知道嗎？

　　請繼續完成，求和：①1+3+5+…+199+201
         　　　　　　　 ②2+4+6+…+198+200
　　方法總結：設Ｓ＝a+ａ+…+ａ
               則Ｓ＝ａ+ａ+…+ａ
                 2Ｓ＝(ａ+ａ)+(ａ+ａ)+…+(ａ+ａ)
　　 由于它各對項的和相等，所以
　　　　　　　2Ｓ＝(ａ+ａ)·ｎ
　　             Ｓ＝         ·ｎ
　　
　　 提問：1、以上方法比對折的方法好在何處？
　　　　　2、怎樣的數列不能用以上求和公式計算？

你也能成為小高斯：
　　求和：①    +    +      +      +        （巧算）
           ②    +    +    +    +    +    +2001    +2002    +2003    +2004   
   
        +2005    +2006
         
           ③          +          +          +          + … +