“１９８９年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)發(fā)布了關(guān)于美國(guó)數(shù)學(xué)教育的末來的報(bào)告《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》，全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)公布了新的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》等文獻(xiàn)，闡明了改革美國(guó)數(shù)學(xué)教育的必要性、提出了數(shù)學(xué)教育改革的目標(biāo)，逐步建立起數(shù)學(xué)教育改革全國(guó)性的共識(shí)。美國(guó)有關(guān)人士認(rèn)為：對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育是興旺發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)所必需的。為了在未來的世界中，美國(guó)能維持其強(qiáng)國(guó)的地位，在本世紀(jì)末美國(guó)要有世界最好的數(shù)學(xué)教育�！�。

　　經(jīng)過二十年的探索與改革，目前中小學(xué)數(shù)學(xué)教材已有了很大的變化，最重要的是思想認(rèn)識(shí)上的提高。滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的內(nèi)容在小學(xué)低年級(jí)和學(xué)前的數(shù)學(xué)讀物中比多年前增加了許多內(nèi)容，有一些家長(zhǎng)認(rèn)為自己的孩子兩位數(shù)的加減法都會(huì)了，難道還需要玩這些游戲般的內(nèi)容嗎？實(shí)際反映了并不了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想，方法及其結(jié)構(gòu)性。

　　我們知道，在十九世紀(jì)末，康托創(chuàng)立了集合論，(當(dāng)然還有此前的非歐幾何，伽羅華發(fā)現(xiàn)的群)使現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理論和方法從此發(fā)展起來，成為今天這樣繁榮。集合理論和群論這些新思想的誕生，不但改寫了整個(gè)經(jīng)典數(shù)學(xué)的理論，而且還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論和方法的基石。

　　集合是一個(gè)原始概念，這個(gè)概念主要地來源于感性認(rèn)識(shí)，并且連同一些簡(jiǎn)單性質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，都可以從生活實(shí)踐中獲得感知。孩子身邊的玩具，用品，食品等等無不可以變?yōu)榈谰摺．?dāng)然，不要使用集合這個(gè)術(shù)語，因?yàn)椋�孩子開始更需要學(xué)習(xí)其它各種量詞。如，這是一堆玩具，那是一籃子水果……。只不過，要認(rèn)識(shí)這個(gè)整體中有著一個(gè)個(gè)不同的個(gè)體，由這一個(gè)個(gè)的個(gè)體組成了一個(gè)整體。

　　然后，就是張教授在要?jiǎng)t中強(qiáng)調(diào)的分類游戲，我進(jìn)一步詳細(xì)說明了其中包含的重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想。我在一些幼兒數(shù)學(xué)讀物中，看到許多張教授講的各種層次，維度的不同的分類的例子。

　　對(duì)小孩子，如果用實(shí)物道具玩效果會(huì)更好:“寶寶，我們來玩玩具，好嗎？”“這是一堆玩具，數(shù)一數(shù)有多少個(gè)？”“對(duì)了，這里面有幾輛小車？”“對(duì)了，這里面有幾塊積木？”“對(duì)了，這里面有幾只小動(dòng)物？”“對(duì)了，寶寶能將它們分開為一小堆一小堆嗎？”“小車子放一堆……”

　　總之，可以時(shí)時(shí)不同設(shè)計(jì)不同分法。注意先玩分類少的，有助于理解數(shù)的分解及加減運(yùn)算。一個(gè)個(gè)添加有助于理解數(shù)的序關(guān)系。

　　最后，再說一下數(shù)學(xué)歸納法。這個(gè)極重要的數(shù)學(xué)方法論，其原理還可以用多米諾骨游戲來認(rèn)識(shí)。用一合軍棋，將它們一個(gè)接一個(gè)隔開一點(diǎn)距離立放成一列，使得推倒第一個(gè)時(shí)，會(huì)發(fā)生連鎖反應(yīng)逐個(gè)倒下。這只有兩個(gè)條件，1)第一個(gè)倒下(當(dāng)然要朝擺棋方向);2)當(dāng)前面的一個(gè)倒下時(shí)，緊跟其后的一定倒下。那么第一個(gè)被推倒時(shí)全部一定會(huì)倒下。你看，一個(gè)簡(jiǎn)單有趣的游戲悟出一個(gè)數(shù)學(xué)大道理。