學而思奧數網2007年“十?一”行程、數論、幾何專題短期班新開班

　　【問題1】、“行程問題”占“小升初”數學考試的比重有多大？

　　答：學而思小學奧數教研組根據對近千套各類奧數競賽和“小升初”數學考試試題的分析，我們發現平均每套試卷按12道題，滿分100分計算，就有1.8道試題為行程問題（即每120道試題中有18道是行程問題），分值為21分。行程問題占一套試卷分值的1/5左右，難怪它很重要。

　　與此同時，我們任意翻開一套試卷，只要是一套綜合的測試，大概就會發現少則一道多則三五道的行程題。

　　所以行程問題不論在奧數競賽中還是在“小升初”的升學考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛的題型之一。所以很多學生甚至說，“學好了行程，就肯定能得高分”。

　　【問題2】、為什么小學生“行程問題”普遍是弱項？

　　答：有幾下幾個原因

　　一、 行程分類較細，變化較多。

　　關于這一點請見問題3。行程跟工程不一樣，工程抓住工作效率和比例關系就可以解決絕大部分問題，但是行程則沒有一個關鍵點可以抓住，因為每一個類型重點都不一樣。比如相遇問題關鍵要抓住速度和，追擊問題則要抓住速度差。

　　二、 要求學生對動態過程進行演繹和推理。

　　奧數中靜態的知識學生很容易學會。比如：

　　例1：數線段，一段線段被均分成4部分，請問一共有多少條線段。

　　教給學生方法，學生知道了：1+2+3+4=10段。如果你把題目變化一下一段線段被均分成100部分，學生會依葫蘆畫瓢，1+2+3…+100=5050段。

　　所以靜態的奧數知識，學生只要理解了，就很容易做出來。

　　難就難在行程的分析是動態的，甲乙兩個人從開始就在運動，整個過程來回跑，學生就開始用橡皮模擬甲，用尺子模擬乙，轉來轉去往往把自己都兜暈了還是沒有搞明白這個過程。最后得出一個結論：行程太可怕了！

　　三、 行程是一個殼，可以將和差倍分等知識往里面加。

　　很多題目看似行程問題，但是本質不是行程問題，請看這個簡單的例子：

　　例2：小明每天早上步行上學，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程？（本質是盈虧問題）

　　【問題3】、“行程問題”可以有怎樣一種分類？

　　行程通常可以分為這樣幾類：

　　相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程；

　　追及問題：速度差×追及時間＝路程差；

　　流水問題：關鍵是抓住水速對追及和相遇的時間不產生影響；

　　順水速度＝船速＋水速    逆水速度＝船速－水速

　　靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2     水速＝（順水速度－逆水速度）÷2

　　（也就是順水速度、逆水速度、船速、水速4個量中只要有2個就可求另外2個）

　　火車過橋：抓住加入了火車車長這一條件，抓住巧用火車上的

　　環形行程：抓住往返過程中不變的關系

　　復雜行程：包括多次相遇、多人行程、二維行程等。

　　比例應用：運用比例知識解決復雜的行程問題經常考，而且要考都不簡單。

　　【問題4】、怎樣才能學好行程問題？

　　答：因為行程的復雜，所以很多學生已開始就會有畏難心理。

　　所以學習行程一定要循序漸進，不要貪多，力爭學一個知識點就要能吃透它。

　　學習奧數有四種境界：

　　第一種：課堂理解。就是說能夠聽懂老師講解的題目；

　　第二種：能夠解題。就是說學生聽懂了還能做出作業。

　　第三種：能夠講題。就是不僅自己會做，還要能夠講給家長聽。

　　第四種：能夠編題。就是自己領悟這個知識了，自己能夠根據例題出題目，并且解出來。

　　其實大部分學生學習奧數都只停留在第一種境界（有的甚至還達不到），能夠達到第三種境界的學生考取重點中學實驗班基本上沒有什么問題了。

　　而要想在行程上一點問題沒有，則要求學生達到第四種境界。即系統學習，還要能深刻理解，刻苦鉆研。

　　而這四種境界則是學習行程的四個階段或者說好的方法。

　　【問題5】、學習行程問題做哪些題目比較有效？

　　我們提供以下幾個方案，按照優先順序：

　　1、學而思奧數網講義中精選的行程問題例題。這些題目都是千錘百煉，重點中學百考不厭的題目，必須全部掌握。

　　2、仁華《導引》中的行程問題。涉及類型和難度都比較到位，個別題目計算量超大的可以不做。

　　3、劉京友《奧林匹克數學題庫》中部分行程問題很不錯。

　　4、歷年《迎春杯》考試中考到的行程問題重點中學很愛拿來考。

　　題目不貴多，而貴精。