四年級上學(xué)期   第02講   應(yīng)用題第07講   和差倍問題之三

　　1. 四年級有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人； 乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人？

　　解答：由“不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人”得到131+134=265，這265人包括1個(gè)甲班和1個(gè)丁班，以及2個(gè)乙班和2個(gè)丙的總和，又因?yàn)橐摇⒈麅砂嗟目側(cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙班和3個(gè)丙班之和，264÷3=88，就是說乙、丙兩個(gè)班的和是88人，那么，甲、丁兩個(gè)班的和就是88+1=89人。所以，四個(gè)班的和是88+89=177人。

　　2. 有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？

　　解答：把4個(gè)數(shù)全加起來就是每個(gè)數(shù)都加了3遍，所以，這四個(gè)數(shù)的和等于（45+46+49+52）÷3=64。用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和，就是這四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，即64-52=12。

　　3. 在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。

 　　解答：兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，即這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來的個(gè)位，那么個(gè)位只能是0或5。如果是0，顯然不行。因?yàn)?0×9=180，30×9=270，......所以個(gè)位只能是5。試驗(yàn)得到：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)。

　　4. 某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本若干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?

　　解答：這題要求的是“平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢”，我們可以用設(shè)數(shù)法來求解。假設(shè)班上有2個(gè)女生，那么就是一共有30個(gè)練習(xí)本，這30本“只給男生，平均每人可得10本”，說明男生有3個(gè)。那么，分給全部按同學(xué)，每人得30/（2+3）=6本，因此每人應(yīng)該付6本練習(xí)本的錢，即每人要付3元錢。

　　5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

 　　解答：由題意可知，花生總數(shù)必定是12、15、20的倍數(shù)。同上題一樣，我們也可以用設(shè)數(shù)法。假設(shè)共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分給三群猴子，每個(gè)猴子可得5粒。

　　注：如果懂得最小公倍數(shù)，那么應(yīng)該設(shè)花生總數(shù)為60粒，這樣，計(jì)算就方便很多。 

　　6. 一個(gè)整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？

　　解答：被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以，余數(shù)只可能是0、1、2、3、4，那么，原來的整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個(gè)。經(jīng)試驗(yàn)，結(jié)果是162，154+4×2=162。

　　7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？

　　解答：家長比老師多，所以老師少于22/2=11人，即不超過10人；相應(yīng)的，家長就不少于12人。在至少12個(gè)家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7人。因?yàn)榕�老師比媽媽�?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個(gè)，并且還至少有1個(gè)男老師，所以老師必定是9個(gè)女老師和1個(gè)男老師，共10個(gè)。那么，在12個(gè)家長中，就有7個(gè)是媽媽。所以，爸爸有12-7=5人。

　　8. 一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分。考試結(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？

　　解答：20個(gè)題如果全部做對的話，總分是20*2=40分。綣?淮?道題的話就要在40分中扣除2分，而做錯(cuò)一道的話就要扣除1+2=3分（因?yàn)樵?0分中我們假設(shè)它是做對的，給了2分，實(shí)際是不但不能給，反而要扣1分）。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，如果是0道題沒答的話，那么17分就都是做錯(cuò)被扣的，但17/3=5…2，所以不可能。同理2道題沒做也不可能。結(jié)果只能是4道題沒做，17-2*4=9分=3*3。所以答錯(cuò)3題。

　　9. 某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢，小趙的錢至多能買50個(gè)，小李的錢至多能買500個(gè)。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

　　解答：由“每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢”我們可以知道，九個(gè)7分錢是最便宜的，是最多的買法。那么，50÷9=5…5，小趙應(yīng)該有5×7+4=39分錢；500÷9=55…5，小李應(yīng)該有55×7+4=389分錢。那么，小李的錢要比小趙多389-39=350分。

　　10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個(gè)，不少于50個(gè)，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7。若每人分19個(gè)，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。問這時(shí)大班每人分多少桔子？小班有多少人。

　　解答：首先，總?cè)藬?shù)不超過27*3+6=87人；其次，桔子的個(gè)數(shù)在25×50=1250和25×60=1500之間；現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個(gè)，讓大班中的6個(gè)人先少拿一個(gè)，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，（1250-6）/87>14，所以，每人至少分15個(gè)，但至多分18個(gè)；再則，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，所以只能是每人17個(gè)或15個(gè)；但15個(gè)顯然不可能，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后個(gè)位只能是5就是0。所以每人應(yīng)該是17個(gè)桔子，即大班每人17+1=18個(gè)。（1250-6）/17=73......3，總?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人，74*17=1258，個(gè)位不是1，要使個(gè)位為1需加個(gè)位為3的17的倍數(shù)，17*9=153，所以，桔子總數(shù)為（1258+153）+6=1417個(gè)，總?cè)藬?shù)74+9=83人。

　　小班有（83-27-6）/2=25人。

　　11. 一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？

　　解答：把小張和小李看到的數(shù)相加，就是完整的四個(gè)側(cè)面和兩次頂面之和，因?yàn)槲挥趯γ鎯蓚�(gè)數(shù)的和都等于13，那么四個(gè)側(cè)面的數(shù)字和應(yīng)為13*2=26，由此可知頂面數(shù)字為（18+24-26）/2=8，那么貼著桌子的這一面的數(shù)就是13-8=5。

　　12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。如果先后有60個(gè)孩子到過路口B，問：先后共有多少個(gè)孩子到過路口C？

　　解答：

　　13. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等。縫制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？

　　解答：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子縫合在一起的。而對于白皮子來說，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊則是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數(shù)就是黑皮子的邊的總數(shù)的2倍，即共有60×2=120條邊。那么，共有120/6=20塊白皮子。

　　14. 5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？

　　解答：這里給出一種思路：我們可以先買161瓶汽水，喝完以后用這161個(gè)空瓶去換汽水，能換到的瓶數(shù)在總數(shù)中去掉就是實(shí)際需要購買的數(shù)量。161個(gè)空瓶可以換回161/5=32…1，即32瓶，那么實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水。檢驗(yàn)：先買129瓶，喝完后用其中的125個(gè)空瓶（還留有4個(gè)空瓶）可以換25瓶汽水，喝完后用25個(gè)空瓶又可以換5瓶汽水，再喝完后用5個(gè)空瓶還可以換1瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和開始留下的4個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。

　　15. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個(gè)，那么在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？

　　解答：