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三年級上學期第4講，應用題第3講　　　盈虧問題　

【教學內容】
　　盈虧類型以及用兩種相似的條件限制同一對象的應用題．解題的基本步驟為先恰當設定單位，然后通過比較而求出一個單位對應的具體數值。
【典型問題】
2．少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個
樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？
分析：關鍵在于條件的轉換，把“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑” 轉換成“每人挖6個樹坑，還差2×（6－4）個樹坑。”則本題成為“一盈一虧”的盈虧問題；對比兩個條件，因為每人多挖（6－5）一個；所以就要多挖［3＋2×（6－4）］個，這樣就可求出人數，繼而求出樹坑數。
在這里我們把兩個條件中每人挖的差（6－5）叫分差，因兩個條件中每人挖的數量不同而產生的差叫總差。
本題中：總差÷分差＝人數；
推廣可得：兩次分配的差叫分差，
總差分3種：一盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數－小數＝總差；
總差÷分差＝份數　　　　份數在不同的題目中表示不同的意思。

解：［3＋2×（6－4）］÷（6－5）＝7（人）
　 7×5＋3＝38（個）--樹坑數　　　　　　　　　　　　答：共挖了38個樹坑。

4．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？
分析：關鍵在于條件的轉換，要么都轉換成鋼筆，要么都轉換成圓珠筆，
解1：都轉換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差（12×8－6）90角，這是雙虧：分差是（8－5）3支，總差是（90－15）75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。
　［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--鋼筆的價錢
　　 25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數
解2：都轉換成圓珠筆；買5支圓珠筆多（12×5－15）45角，買8支圓珠筆多6角。
［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圓珠筆的價錢
　　 13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明帶得錢數

6．某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加
10個，問這批學生可能有多少人？
解答：關鍵在于條件的理解，
每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧，
我們只能認為至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）；
每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，也沒說盈或虧，
我們也只能認為至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
根據這兩個條件可以得到人數在257與258之間。　　（至少取大數，至多取小數，）
8．有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？
解答：因分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。
說明第一組的人數不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9…3）9個人，即10到11人；
同理，第二組不到48÷3＝16人，又多與48÷4＝12人，即13到15人，
因15－10＝5（人）；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。

10．用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？
分析：繩三折，井外余2米，說明繩子比井深的3倍多（3×2）6米；繩四折，還差1米不到井口，說明繩子比
井深的4倍少（4×1）4米，總差：（因多1折，就差）；（3×2）＋（4×1）；分差：（4－3）；這樣可求出井深。

解：［（3×2）＋（4×1）］÷（4－3）＝10÷1＝10（米）--井深
　10×3＋2×3＝36（米）--繩長

12．有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條
船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？
分析：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。

解：（9＋6）÷（9－6）＝5（條）；5×6＋6＝36（人）

14．“六一”兒童節，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內的球的數量相等。花球原價1元錢2個，白球
原價1元錢3個。因節日商店優惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結果小明少花了4元錢，那么小明共買
了多少個球？
分析：根據題意我們可知盒內的球的數量一定是2、3、5的倍數，假設1份球數是30個；原來各買一份要：
　　 30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；現在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每買30＋30＝60個球，就可以少花1元錢，那么小明一共就買了4×60＝240個球。

解：假設1份球數是30個；4÷［（30÷2＋30÷3）－（30＋30）÷5×2］＝4（份）
　（30＋30）×4＝240（個）　　　　　答：小明共買了240個球。

《華羅庚學校思維訓練導引》三年級第四節

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