在小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中，計(jì)算題占有一定的分量，特別是總決賽中還單獨(dú)設(shè)立了計(jì)算競(jìng)賽（共25
題）。因此有必要掌握靈活、多變的解題方法，合理地運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)、定律、法則，以達(dá)到熟練、靈活、正確地解答四則混合運(yùn)算的目的，也為更好地解答其他競(jìng)賽題服務(wù)。現(xiàn)就幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累，介紹幾種數(shù)學(xué)競(jìng)賽計(jì)算題的常用解法。
一、分組湊整法：
例1．3125+5431+2793+6875+4569
解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793
=22793
例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2
解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2）
=100+1=101
分析：例2是將連續(xù)的（+ - - +）四個(gè)數(shù)組合在一起，結(jié)果恰好等于整數(shù)0，很快得到中間96個(gè)數(shù)相加減的結(jié)果是0，只要計(jì)算余下的100+3-2即可。
二、加補(bǔ)數(shù)法：
例3：1999998+199998+19998+1998+198+88
解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12
=2222300-22=2222278
分析：因?yàn)楦鲾?shù)都是接近整十、百…的數(shù)，所以將各數(shù)先加上各自的補(bǔ)數(shù)，再減去加上的補(bǔ)數(shù)。
三、找準(zhǔn)基數(shù)法：
例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6
解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6
=200-4.3=195.7
分析：這些數(shù)都比較接近50，所以計(jì)算時(shí)就以50為基數(shù)，把每個(gè)數(shù)都看作50，先計(jì)算，然后再加多或減少，這樣減輕了運(yùn)算的負(fù)擔(dān)。
四、分解法：
例5．1992×198.9-1991×198.8
解：原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8
=1991×（198.9-198.8）+198.9
=199.1+198.9=398
分析：由于1991與1992、1989與198.8相差很小，所以不妨把其中的任意一個(gè)數(shù)進(jìn)行分解，如：198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1，多次運(yùn)用
分析：題目不可能通過通分來計(jì)算，可以先把每一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差（有時(shí)離分為兩數(shù)和）的形式，再計(jì)算。
五、倒數(shù)法：
分析：將算式倒數(shù)后，就可直接運(yùn)用運(yùn)算定律計(jì)算，所得商的倒數(shù)就是原式的結(jié)果。
六、運(yùn)用公式法：
等差數(shù)列求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
13+23+33+43+……+n3=（1+2+3+4……+n）2
例8．100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1
解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1）
=（100+99）×1+（98+97）×1+……+（2+1）×1
=（100+99）+（98+97）+……+（2+1）
=（100+1）×100÷2=5050
分析：這道題直接無法計(jì)算，但如果將100×100-99×99為一組，運(yùn)用平方差公式，就很快能算出每一組的差，最后運(yùn)用等差數(shù)列求和公式計(jì)算出結(jié)果。
想一想：3988×4012=40002-122，是怎么得到的？
例9．12+22+32+42+……+102
七、有借有還法：
例11．53+63+73+83+93
解：原式=（13+23+33+43+53+……+93）-（13+23+33+43）
=（1+2+3+4+5+……+9）2-（1+2+3+4）2
=452-102=1925
分析：此題借助于公式運(yùn)算就比較簡(jiǎn)單，但必須先借來一個(gè)13+23+33+43，才可以運(yùn)用公式計(jì)算。
