這是一個值得探索的問題.

　　兩個數的最大公約數是6，最小公倍數是120.求這兩個數.

　　需要給大家指出的是：

　�。�1）問題的答案不止一組，會有很多組.

　　（2）最大公約數（6）是兩個數公有的質因數的乘積，而最小公倍數（120）是兩個數公有的質因數與它們所有的不公有的質因數的乘積，因此，兩個數的最小公倍數中必然包含最大公約數的全部質因數.

　�。�3）最小公倍數除以最大公約數（120÷6=20）的商，就是兩個數的非公有的質因數的乘積.

　　請讀者根據上面的提示，先分析求出問題的全部答案，再綜合出這類題的解答方法.

　　【規律】

　　已知兩個數的最大公約數和最小公倍數，求合乎條件的兩個數的全部答案.方法是：

　　第一步用最小公倍數除以最大公約數.

　　第二步把所得的商分解成所有可能的互質數.

　　第三步用最大公約數去乘每組互質數的兩個數，所得的兩個積就是一組答案，有幾組互質數就有幾組答案.

　　【練習】

　　1.兩個數的最大公約數是5，最小公倍數是120.求這兩個數.

　　2.兩個數的最大公約數是12，最小公倍數是180，并且這兩個數不能互相整除.求這兩個數.

　　3.有一種長方形瓷磚.若用它們鋪成正方形地面，正方形地面的最小邊長是180厘米；若把它再分割成小正方形的瓷磚，小正方形瓷磚的邊長最多是4厘米.請問這是一種什么規格的瓷磚？

　　4.有三個數的最大公約數是4，最小公倍數是24.求這三個數.